송용진
인하대 수학과 교수
최신기사
-
송용진의 수학 인문학 산책 이승만과 박정희의 퇴장을 바란다 우리 사회에 대한 나의 최대 관심사는 늘 교육이다. 우리나라가 후진국에서 선진국으로 도약할 수 있었던 것은 결국 교육 덕분이다. 그런데 신성한 학교에서 ‘리박스쿨’이라는 극우 성향의 정치단체가 늘봄학교를 통해 자기들이 믿는 역사관을 교육했다고 한다. 지금 시대에 아직도 이념에 몰입돼 있는 사람들을 보면 안타깝기 짝이 없다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 문제는 대입이 아니고 고입이다 얼마 전에 어떤 분이 SNS에 대학입시에 대한 파격적인 제안을 올렸다. “대학입시 자체를 없애고 추첨으로 선발하자”는 제안이었다. 학생들이 과다한 경쟁과 학습에 내몰리는 상황을 개선하기 위한 아이디어지만 그동안 종종 듣던 얘기라 그리 신선하지도 않고, 수반될 몇가지 심각한 문제점들이 염려된다. 영재교육과 엘리트교육 학생들의 학습 부담과 사교육을 줄여주기 위한 정책으로, 대학입시 전면 폐지보다 훨씬 덜 과격하면서도 현실적인 정책이 있다. 그것은 바로 그동안 슬쩍 없어진 고등학교 평준화 제도를 다시 불러오는 것이다. 교육 문제에 대해 논할 때 주로 대학입학시험 제도가 도마에 오르지만 실은 일반적인 인식과는 달리 과다 학습과 사교육에 시달리는 불쌍한 아이들은 고등학생들이 아니라 그보다 어린 학생들이다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 수천년간 지식을 축적하며 발전해 온 학문? 얼마 전에 출간한 책에서 “수학은 수천년간 지식을 축적하며 발전해 온 유일한 학문이다”라는 말을 썼다. 어떤 분이 이 책에 대한 리뷰를 SNS에 올렸는데, 이 책 내용이 아주 좋지만 흠이 한 가지 있다며 내가 쓴 이 말을 지적했다. 인문학과 철학의 역사를 너무 무시한 것 같다고 한다. ‘이 말’은 과연 좀 지나친 말일까? 내가 한 이 말을 처음 듣는 사람들의 반응은 대체로 비슷하다. 오래된 학문들도 많은데 오직 수학만이 오래된 것처럼 말하는 건 좀 이상하다고 느낀다. 실은 나는 약 30년간 수학사 강의를 해 오면서 강의 첫 시간에 반드시 이 말을 강조한다. 수학이라는 학문의 특징을 가장 잘 나타낸 말이라고 생각하기 때문이다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 합리적 사고는 인정할 건 인정하는 태도로부터 우리나라 대학 입학생들의 평균적인 수학 실력은 아마도 세계 최고 수준일 것이다. 그런데 우리 학생들의 수학 실력은 한쪽으로 편중돼 있다. 계산을 하고 답을 구하는 것은 잘하지만, 정작 수학교육의 근본 목표인 논리적 사고력 부분에서는 취약한 모습을 보인다. ‘집합론’과 ‘수학논리 및 논술’이란 과목을 강의하면서 내용의 수준을 파격적으로 낮추어도 학생들은 힘겨워한다. 학생들은 아주 간단한 것조차도 논리적 사고를 바탕으로 무엇인가를 서술하거나 답을 찾는 것을 어려워한다. 오랫동안 관찰한 결과 어려워한다기보다는 논리를 만나면 뇌가 작동을 멈추는 경우가 많다는 것을 알게 됐다. 그럼 왜 논리를 만날 때 뇌정지 현상이 일어나는 것일까?
-
송용진의 수학 인문학 산책 ‘계몽령’이 되기를 바란다 요즘에는 세상이 시끄러워서 도대체 연구와 일에 집중할 수가 없다. 그동안 수학자로서 일에 집중하면서 즐겁게 살아왔는데 최근 벌어지고 있는 일련의 사건들은 평온했던 나의 가슴에 풍랑을 일으킨다. 뉴스를 볼 때마다 기분이 상해서 요즘에는 잘 보지 않는다. 진보와 보수의 갈등이 심화되는 것도 걱정이지만 일부 국민들의 극우화가 더 걱정이다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 성과에 집착하는 교육부 장관 얼마 전에 이주호 사회부총리 겸 교육부 장관은 “올해 고교학점제가 전면 실시되고 인공지능(AI) 디지털 교과서를 도입해 학생 개개인 맞춤형 교육을 실현한다”고 발표하였다. 국회가 AI 교과서의 ‘교과서 지위’를 박탈하는 법안을 통과시켰지만 그분은 AI 디지털 교과서를 교육 현장에 도입해야 한다는 의지를 굽히지 않고 있다. 도입을 반대하는 교사들이 많은 상황인 데다, 교과서 개발에 이미 수십억원씩을 쓴 출판사들이 크게 반발하고 있다. 이런 혼란스러운 사태가 벌어진 근본적인 원인은 교육부 장관이 성과에 집착한 나머지 충분한 연구와 준비 없이 속전속결로 밀어붙였기 때문이다. 설문조사에 따르면 수학 교사 중 90% 가까이가 AI 디지털 교과서 도입에 반대하고 있다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 판단력과 분별력이 중요하다 우리 각자가 가지고 있는 판단력과 분별력은 우리의 행복지수, 건강(수명), 경제 상황 등에 커다란 영향을 미치고, 우리 사회 전체의 안녕과 발전에도 작지 않은 영향을 끼친다. 그래서 나는 판단력과 분별력의 신장이 교육에서 가장 중요하게 여겨야 할 목표가 되어야 한다고 오래전부터 주장해 왔다. 작금의 국가 위기 상황도 국가 지도자급인 사람들의 판단력과 분별력 부족으로 인해 발생한 것 아닌가?
-
송용진의 수학 인문학 산책 AI의 수학 정복 최근에 오픈AI가 출시한 인공지능(AI) 모델인 챗GPT-o1은 그 이전 모델인 챗GPT-4o에 비해 수학과 언어에 대한 이해에서 더 뛰어난 능력을 보여주고 있다. 이 모델은 그 전 모델과 달리 스스로 사고하는 능력을 갖추고 있다. 이전 모델들은 수학 문제가 주어졌을 때 어딘가에 그것과 유사한 문제가 있거나, 기하 문제와 같이 어떤 패턴이 있을 경우에만 풀 수 있었던 반면에 이 새로운 모델은 어느 정도는 스스로 생각하며 문제를 풀 수 있다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 AI의 침공 인공지능(AI)에 대한 최근 소식 중 가장 시선을 끄는 것은 노벨 과학상 소식이다. 올해는 물리학상과 화학상 모두 노벨 인공지능상이라고 불러도 될 것 같다. 정통 물리학자와 화학자가 아니라 AI 개발에 혁신적인 역할을 했거나 AI를 이용하여 연구한 과학자들이 수상했기 때문이다. 노벨위원회의 파격적인 결정에 이제 노벨상도 미래지향적이 되었다고 박수를 보내는 사람들도 있다. 반면 과학의 전통을 중시하는 사람들은 이 결정을 공개 비판하기도 한다. 비판하는 사람들은 “머신러닝이나 인공신경망은 컴퓨터 과학이지 물리학은 아니다”라거나 “AI 기술은 아직은 과학의 영역에 속하는 것인지조차 불분명하다”고 말한다. AI 기술은 그 결과가 나오는 과정이 충분히 예견되거나 설명되지 못하는 데다, 보편적 진리나 법칙의 발견을 목적으로 하는 체계적 지식이라는 과학의 정의와도 잘 맞지 않는다. 하지만 AI는 이미 과학에서 가장 중요한 자리를 차지하고 있고 인류는 AI에 의해 발생할 아주 크고 빠른 변화를 각오해야 한다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 인공지능과 수학 인공지능(AI)과 빅데이터 등에서 새로운 기술과 아이디어 개발의 필요성이 점점 커져 가는 상황에서 수학의 중요성도 같이 커지고 있다. 몇년 전에 일본에서 경제산업성과 문부과학성이 공동으로 펴낸 ‘수리자본주의의 시대: 수학의 힘이 세상을 바꾼다’라는 제목의 보고서는 매우 획기적이다. 그 내용도 획기적이고 정부의 두 부처가 공동으로 학문의 어느 한 분야를 키워야 한다는 보고서를 낸 것도 매우 이례적이다. 이 보고서에는 “AI, 빅데이터 등을 중심으로 일어날 4차 산업혁명의 승자가 되기 위해 필요한 것은 첫째도 수학, 둘째도 수학, 셋째도 수학”이라고 하는 대목이 나온다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 AI, 수학문제를 풀다 매년 7월에 열리는 국제수학올림피아드(IMO)에서는 전 세계 약 110개국에서 온 600여명의 수학 천재들이 실력을 겨룬다. 올해는 영국에서 열렸는데 이 대회의 메인 스폰서는 XTX Markets라는 기업이다. 이 회사는 내년에 호주에서 열리는 IMO도 후원하기로 약속했다. 올해 대회에만 200만파운드(약 34억6894만원) 이상을 후원한 이 회사는 알고리즘을 통해 투자하는 금융회사이며 다양한 영역에서 공익적인 사업을 하고 있다. AI를 기반으로 일을 하는 이 회사는 유난히 수학에 관심이 많다. 그래서 올해 이 회사가 주관하는 AI 수학올림피아드(AIMO)라는 대회가 IMO와 함께 열렸다.
-
송용진의 수학 인문학 산책 ‘만족하다’와 ‘만족시키다’ 우리말 중에 주로 수학에서만 쓰는 동사가 하나 있다. 그것은 바로 ‘만족하다’ 또는 ‘만족시키다’라는 동사다. 수학에서 “다음 조건을 만족하는 (또는 만족시키는) 함수 f(x)를 구하시오”와 같은 문장이 많이 등장한다. 그런데 문법적으로 만족하다가 맞느냐 아니면 만족시키다가 맞느냐에 대한 논란이 예전부터 있었다. 그래서 대학수학능력시험이나 한국수학올림피아드 등 중요 시험에서 수학문제 출제진은 늘 만족하다파와 만족시키다파로 나뉘어 왔다.