기획·연재

송용진의 수학 인문학 산책

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수학의 어려움
지난번 칼럼에 ‘수○자라는 용어를 쓰지 말자’는 제목으로 글을 썼다. 주된 내용은 다음과 같다. 첫째, 수○자라는 용어를 쓰지 말자. 용어가 개념을 고착화하고 확대재생산하기 때문이다. 둘째, 수학 교과 내용을 줄이고 쉬운 문제만 출제하는 것으로 학습 부진아와 사교육 문제를 해결하지 못한다. 치열한 입시 경쟁 속에서 수학을 교육하는 환경임을 명심하자. 셋째, 수학은 본질적으로 어려운 과목이다 등이다. 내 글 내용에 동감하고 응원하는 반응을 보여준 사람들이 대다수였지만, 동의하지 않거나 오해를 하는 사람들도 있었다. 이들의 글 내용 세 가지만 들면 다음과 같다. 1. 수학에서 학습 부진아가 많은 것은 수학이 원래 어려워 그런 것이니 어쩔 수 없다는 말인가? 2. 수학은 어렵다는 것에 동의하지 않는다. 학교교육을 전면적으로 부인하는 것이다. 3. 원리에 충실할 수 있도록 하고 인위적으로 너무 꼰 문제들은 배제해야 한다. 나는 3번 의견에 전적으로 동의한다. 그러나 2번 의...

2022.10.04 03:00
‘수○자’라는 용어 쓰지 말자
우리 사회는 요즘 빠른 속도로 정보화, 디지털화가 진행되고 있다. AI, 빅데이터 등의 발전이 세상을 크게 바꿀 것이라고 예상하는 사람이 많다. 그래서 수학과 수학교육의 중요성은 날로 커지고 있는데, 우리는 수학교육에서 학습 부진아 문제라는 심각한 문제를 안고 있다. 나는 수학교육 전문가로서 이 문제를 오랫동안 고민해왔다. 수학교육 관련 학술대회도 10여차례 주관하였고, 수시로 현직 교사들과 소통하며 교육현장의 이야기를 들어왔다. 그래서 나의 의견이 어느 정도 정립돼 있고 나와 같은 생각을 가진 전문가도 요즘에는 아주 많다. 나의 생각을 다 풀어서 설명하기에는 지면이 부족하니 여기서는 내가 보기에 이건 아니다 싶은 것 두 가지만 지적하고자 한다. 우선 제발 ‘수○자’라는 용어의 사용을 자제해주면 좋겠다. 원래 용어는 개념을 고착화하고 그것을 확대재생산한다. 굳이 그런 용어를 써가며 학생들에게 ‘수학을 포기한다’라는 개념을 상기시킬 필요가 없다. 최근에는 이 말로부터 파생된 ...

2022.09.06 03:00
수학과 논리학의 관계
집합과 함수는 현대적 논리학에서 가장 기초적이고 필수적인 개념이다. 내가 지난번 칼럼에 우리나라 학생들에게 논리교육 강화가 필요한데 중학교 수학교육과정에서 집합과 함수의 개념을 없앤 것이 안타깝다는 얘기를 썼더니, 역사학자 한 분이 “집합과 함수가 논리에 있어서 그렇게 중요한 것인 줄 몰랐다”는 글을 보내왔다. 수학자인 나에게는 당연한 사실이지만 대다수의 사람들에게는 수학적 개념들이 논리와 어떻게 그렇게 깊은 연관이 있는지 잘 이해가 되지 않을 것도 같다. 나 자신도 대학생 때 당시 철학과에 다니던 친구가 수학과 전공과목인 집합론을 수강하러 왔을 때 말해주어 알게 되었다.19세기 유럽에서는 수학과 과학의 발전 속도가 빨라지기 시작하고, 각 학문 분야의 전문성이 높아지며 분야도 세분화되기 시작한다. 2000년 이상 모든 학문의 기초적 바탕을 이루어 온 논리학도 19세기 후반부터 프레게, 칸토어와 같은 독일의 수학자들을 중심으로 그전보다 더 독립적이고 체계적인 학문 분야...

2022.08.09 03:00
논리적으로 말하기, 논리적으로 사고하기
정보화 시대에 살고 있는 현대인들에게는 논리적 사고력의 중요성이 점점 더 커지고 있다. 우리나라 사람들은 대체로 창의력과 예술적 감각이 뛰어나고, 남들이 미처 생각하지 못한 방법으로 문제를 해결하는 능력들이 좋다. 하지만 의외로 기초적인 논리적 사고력이나 서술 능력은 미흡한 이들이 많다. 나는 대학교에서 오랫동안 신입생들을 대상으로 하는 일반수학, 수학논리 및 논술 등의 과목을 가르쳐 오며 학생들이 논리적 사고에 유난히 약하다는 것을 절감하고 있다. 학생들은 수식 계산을 통해 답을 구하는 것은 잘하는 편이지만 어떤 새로운 개념을 이해하거나 수학 문제의 풀이를 논리적으로 서술해야 하는 대목에서는 뭘 어떻게 해야 할지를 몰라 엉뚱한 답을 써 놓는 경우가 많다. 학생들이 아주 단순한 내용에 대해서도 그런 것을 보면 그것이 이해력이나 서술 능력이 부족해서라기보다는 어떤 추상적인 내용을 논리적으로 서술해야 하는 상황을 맞이하면 그냥 머리의 회전이 딱 멈추는 것이 아닌가 하는 느낌을 ...

2022.07.12 03:00